電磁流量計的磁場由四個線圈構成,對于實際的線圈結構計算磁感應強度B的解析式是困難的。在電磁流量計的假設下,可以合理地將產生交變磁場的四個線圈等效為圖1所示的四個磁偶極子,位于垂直于傳感器軸向的平面上。根據柱對稱的假設,四個磁偶極子的磁感應強度分布可以認為是在垂直于軸向的平面上的分布。
在柱坐標系下求解四個磁偶極子在平面上的矢量磁位A的分布。在該平面上,任意一點的矢量磁位應該為四個磁偶極子產生的矢量磁位疊加，即
A=A1+A2+Ag+A4(1)
任意一點的磁感應強度B由下式求得:
B=▽xA(2)
如圖1所示,四個磁偶極子Pm1,Pm2,Pm3，Pm4的位置在極坐標下分別表示為 四個磁偶極子的極矩數值相等,其值為4Pm=μIS,μ為線圈的磁導率,I為電流強度,s為線圈回路的面積。Pm1和Pm3指向徑向,Pm2和Pm4指向與徑向相反。
磁偶極矩Pm1在空間任意位置產生的矢量磁位[4]A為:
把式(4)、(5).(6).(7)帶人式(1)可以得到矢量磁位A的表達式:
由式(13)可知:矢量磁位A沿柱坐標系的Z方向,是變量r,θ的函數。磁感應強度B由式(14)求得。
把式(14)進一步化簡求得磁感應強度B的表達式,式(15)即為電磁流量計的磁場解析式。 |
